№5. По маршруту движутся автобус и автобус-экспресс. Остановки рейсового автобуса расположены через каждые 400 м, а автобуса-экспресса — через каждые 900 м. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен проехать каждый из них, чтобы их остановки совпали? (Первая остановка у них общая.)

Нужно найти наименьшее общее кратное расстояний между остановками.

Разложим числа на простые множители: \(400=2^4\cdot5^2\), \(900=2^2\cdot3^2\cdot5^2\).

Берём максимальные степени всех простых множителей: \(\text{НОК}(400,900)=2^4\cdot3^2\cdot5^2=3600\) м.

Ответ: 3600 м.