5. Построить график функции у=|х|-3.

Решение:

Для построения графика функции \( y = |x| - 3 \) вспомним, что \( |x| \) — это модуль числа. Он равен самому числу, если число неотрицательное, и противоположному числу, если число отрицательное.

\( |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \)

Таким образом, функция \( y = |x| - 3 \) может быть записана как:

\( y = \begin{cases} x - 3, & \text{если } x \ge 0 \\ -x - 3, & \text{если } x < 0 \end{cases} \)

Построим график:

1. Для \( x \ge 0 \), график — это \( y = x - 3 \). Это прямая с наклоном 1, пересекающая ось Y в точке -3. Для \( x=0 \), \( y = -3 \). Для \( x=3 \), \( y = 0 \).
2. Для \( x < 0 \), график — это \( y = -x - 3 \). Это прямая с наклоном -1, пересекающая ось Y в точке -3. Для \( x=0 \), \( y = -3 \). Для \( x=-3 \), \( y = 0 \).

График функции \( y = |x| - 3 \) получается сдвигом графика функции \( y = |x| \) на 3 единицы вниз.

Ответ: График функции \( y = |x| - 3 \) — это "V"-образная линия, с вершиной в точке (0, -3).