5. Построить равносторонний треугольник, у которого сторона в два раза меньше данного отрезка.

Решение:

Для построения равностороннего треугольника, сторона которого в два раза меньше данного отрезка, необходимо:

1. Пусть дан отрезок MN.
2. Найти середину отрезка MN. Для этого можно использовать циркуль: провести две дуги одинакового радиуса из точек M и N, затем соединить точки пересечения дуг. Линия, соединяющая точки пересечения, пересечет MN в его середине. Обозначим середину как P.
3. Отрезок MP (или PN) будет равен половине длины отрезка MN.
4. Построить равносторонний треугольник ABC, где длина стороны AB = BC = AC = MP.
5. Построение равностороннего треугольника:
6. • Отложить отрезок AB длиной MP.
   • Из точки A провести дугу окружности радиусом AB.
   • Из точки B провести дугу окружности радиусом AB.
   • Точка пересечения дуг будет вершиной C. Соединить точки A, B и C.

Ответ: Построен равносторонний треугольник, сторона которого равна половине длины данного отрезка.