5. Построй и охарактеризуй график функции y = |2x|.

Решение:

1. Построение графика:

Функция y = |2x| — это функция, график которой представляет собой V-образную линию, симметричную относительно оси Y, с вершиной в начале координат (0, 0). Значения функции всегда неотрицательны.

• Вершина: (0, 0)
• Точки:
  • При x = 1, y = |2 * 1| = |2| = 2. Точка (1, 2).
  • При x = -1, y = |2 * -1| = |-2| = 2. Точка (-1, 2).
  • При x = 2, y = |2 * 2| = |4| = 4. Точка (2, 4).
  • При x = -2, y = |2 * -2| = |-4| = 4. Точка (-2, 4).

2. Характеристика функции:

1. Функция лежит в четвертях: I и II. (Потому что y всегда >= 0).
2. Область определения: Вся числовая прямая (x ∈ R), так как мы можем подставить любое действительное число вместо x.
3. Множество значений: Неотрицательные числа (y ≥ 0).
4. Нули функции: x = 0. (Когда 2x = 0, y = 0).
5. Возрастает: При x > 0. (Когда x увеличивается, y увеличивается).
6. Убывает: При x < 0. (Когда x уменьшается, y уменьшается).

Ответ: График функции y = |2x| представляет собой V-образную линию с вершиной в (0,0). Функция определена для всех действительных x, принимает неотрицательные значения, равна нулю при x=0, возрастает при x>0 и убывает при x<0.