5) Построй математическую модель задачи: «Петя взял у друга книгу и обещал вернуть через несколько дней. Но он успевал читать в день на 10 страниц больше, чем предполагал, и поэтому вернул книгу на день раньше. За сколько дней Петя прочитал книгу, если в книге 120 страниц и скорость его чтения не менялась?»

Пусть Петя рассчитывал читать по \(x\) страниц в день. Тогда он планировал прочитать книгу за \(\frac{120}{x}\) дней. Фактически он читал по \(x+10\) страниц в день и закончил на день раньше:

\(\frac{120}{x+10}=\frac{120}{x}-1\), где \(x>0\).

Умножим уравнение на \(x(x+10)\): \(120x=120(x+10)-x(x+10)\).

После упрощения получаем \(x^2+10x-1200=0\). Разложим на множители: \((x-30)(x+40)=0\). Так как скорость положительна, \(x=30\) страниц в день.

Фактическая скорость: \(30+10=40\) страниц в день. Время чтения: \(120:40=3\) дня. Проверка: при прежнем плане книга заняла бы \(120:30=4\) дня, то есть на один день больше.

Ответ: Петя прочитал книгу за 3 дня.