5. Постройте график функции: a) y = 80/((x+5)²-(x-5)²); б) y = -6/|x|; в) y = 2/(3|x|).

Разберем каждую функцию по очереди.

1. а) y = 80/((x+5)²-(x-5)²)
   • Сначала упростим знаменатель:
   • (x+5)² - (x-5)² — это разность квадратов, где a = (x+5) и b = (x-5).
   • Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
   • a - b = (x+5) - (x-5) = x + 5 - x + 5 = 10
   • a + b = (x+5) + (x-5) = x + 5 + x - 5 = 2x
   • Значит, знаменатель равен: 10 * 2x = 20x.
   • Теперь наша функция выглядит так: y = 80 / (20x) = 4 / x.
   • Это гипербола. График будет находиться в I и III координатных четвертях, так как коэффициент (4) положительный.
   • Построение графика:
2. б) y = -6/|x|
   • Модуль |x| означает, что x всегда будет положительным в знаменателе (или 0, но деление на 0 запрещено).
   • Если x > 0, то |x| = x, и y = -6/x. Это часть гиперболы в IV координатной четверти.
   • Если x < 0, то |x| = -x, и y = -6/(-x) = 6/x. Это часть гиперболы во II координатной четверти.
   • Таким образом, график будет состоять из двух ветвей: одна в II четверти (где x < 0), другая в IV четверти (где x > 0).
   • Построение графика:
3. в) y = 2/(3|x|)
   • Аналогично предыдущему пункту, модуль |x| делает знаменатель положительным.
   • Если x > 0, то |x| = x, и y = 2/(3x). Это часть гиперболы в I координатной четверти.
   • Если x < 0, то |x| = -x, и y = 2/(3(-x)) = -2/(3x). Это часть гиперболы в III координатной четверти.
   • График будет состоять из двух ветвей: одна в I четверти (где x > 0), другая в III четверти (где x < 0).
   • Построение графика:

Ответ: Графики построены, упрощенные функции: а) y = 4/x; б) y = -6/|x|; в) y = 2/(3|x|).