5. Постройте график функции и опишите её свойства: а) y = 4x + 2; б) y = −5/x.

а) График \(y=4x+2\) — прямая. Для построения достаточно отметить точки \((0,2)\) и \((-1/2,0)\) и провести через них прямую.

Свойства: область определения и значений — \(\mathbb{R}\); функция возрастает на всей числовой прямой, непрерывна; нуль функции \(x=-1/2\); пересечение с осью y — точка \((0,2)\).

б) График \(y=-5/x\) — гипербола. Для построения отметим, например, точки \((1,-5)\), \((5,-1)\), \((-1,5)\), \((-5,1)\); оси координат являются асимптотами.

Свойства: область определения и значений — \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\); функция нечётная; возрастает на каждом из промежутков \((-,0)\) и \((0,+\u001e)\); нулей нет; ветви графика расположены во II и IV координатных четвертях.