5. Постройте график функции у = { 1/2 x, если x ≤ 4; 2, если x > 4. }

Задание 5. Построение графика кусочно-заданной функции

Функция задана двумя условиями:

1. \( y = \frac{1}{2}x \) при \( x \le 4 \)
2. \( y = 2 \) при \( x > 4 \)

Построение графика:

1. Первая часть графика: \( y = \frac{1}{2}x \) для \( x \le 4 \).

Это линейная функция, её график — луч. Найдем значения в крайних точках:

• При \( x = 4 \): \( y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \). Точка \( (4; 2) \) (включается в график, так как \( x \le 4 \)).
• Возьмем еще одну точку, например, \( x = 0 \): \( y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \). Точка \( (0; 0) \).

2. Вторая часть графика: \( y = 2 \) для \( x > 4 \).

Это горизонтальная прямая \( y = 2 \). Она начинается сразу после \( x = 4 \) и продолжается вправо.

• При \( x = 4 \) значение функции равно 2, но сама точка \( (4; 2) \) не включается в эту часть графика (ставим выколотую точку, если бы условие было \( x < 4 \) для первой части, но у нас \( x \le 4 \) и \( x > 4 \), поэтому точка \( (4; 2) \) уже включена первой частью).
• Возьмем точку, например, \( x = 5 \): \( y = 2 \). Точка \( (5; 2) \).

Описание графика:

График состоит из двух частей:

1. Луч, исходящий из начала координат \( (0; 0) \) и идущий до точки \( (4; 2) \). Эта точка является конечной для данного луча и включается в график.
2. Горизонтальная прямая \( y = 2 \), которая начинается справа от точки \( (4; 2) \) (точка \( (4; 2) \) не включается в эту часть графика, но она уже включена первой частью) и идет вправо.