5. Постройте график функции у = {1/2x, если x ≤ 4; 2, если x > 4.

Решение:

Функция задана кусочно:

• Для \( x \leq 4 \), график — часть прямой \( y = \frac{1}{2}x \).
• Для \( x > 4 \), график — горизонтальная прямая \( y = 2 \).

Построение графика:

1. Первый луч: \( y = \frac{1}{2}x \) при \( x \leq 4 \).
   Найдем точки:
   При \( x = 0 \), \( y = 0 \). Точка (0; 0).
   При \( x = 4 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \). Точка (4; 2).
   Этот луч начинается в точке (0; 0) и заканчивается в точке (4; 2).
2. Второй луч: \( y = 2 \) при \( x > 4 \).
   Это горизонтальная прямая \( y = 2 \), которая начинается правее точки \( x = 4 \).
   При \( x = 4 \), значение функции равно 2 (нестрогое неравенство). Точка (4; 2).
   При \( x = 5 \), \( y = 2 \). Точка (5; 2).

Ответ: График состоит из двух лучей: часть прямой \( y = \frac{1}{2}x \) до точки (4; 2) включительно, и горизонтальная прямая \( y = 2 \) для \( x > 4 \).