5. Постройте график функции у = { 1, еслих < 5; 0,2х, еслих > 5.

Задание 5. График кусочной функции

Эта функция состоит из двух частей:

1. При \( x < 5 \), \( y = 1 \). Это горизонтальная прямая на уровне \( y = 1 \) для всех \( x \) меньше 5.
2. При \( x > 5 \), \( y = 0,2x \). Это луч прямой, начинающийся от точки, где \( x = 5 \).

Найдем точку, где функция меняется:

При \( x = 5 \) первая часть функции равна \( y = 1 \). Точка (5; 1) будет «началом» первого луча, но сама не включается, поэтому рисуем кружок.

Для второй части, найдем значение при \( x = 5 \): \( y = 0,2 · 5 = 1 \). То есть, вторая часть тоже начинается в точке (5; 1). Однако, условие \( x > 5 \) означает, что эта точка не включается.

Построим график:

Описание графика:

• Первая часть — горизонтальный отрезок \( y = 1 \) от \( x = -∞ \) до \( x = 5 \) (точка \( (5; 1) \) не включена, обозначается пустым кружком).
• Вторая часть — луч \( y = 0,2x \) от \( x = 5 \) до \( x = +∞ \) (точка \( (5; 1) \) не включена, поэтому луч начинается из той же точки, что и первый отрезок, но идет вверх).