5. Постройте график функции y = 2х - 3 и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y = -5х + 11.

Решение:

Построение графика функции \( y = 2x - 3 \)

Это линейная функция. Для построения графика достаточно найти две точки.

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) - 3 = -3 \). Точка \( (0, -3) \).
• Если \( y = 0 \), то \( 0 = 2x - 3 \), \( 2x = 3 \), \( x = 1.5 \). Точка \( (1.5, 0) \).

Нахождение точки пересечения

Чтобы найти точку пересечения двух графиков, нужно приравнять их выражения:

\[ 2x - 3 = -5x + 11 \]

Решим полученное уравнение:

\[ 2x + 5x = 11 + 3 \]

\[ 7x = 14 \]

\[ x = \frac{14}{7} \]

\[ x = 2 \]

Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений:

\( y = 2x - 3 = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \)

Или:

\( y = -5x + 11 = -5(2) + 11 = -10 + 11 = 1 \)

Координаты точки пересечения: \( (2, 1) \).

Ответ: Координаты точки пересечения графиков \( (2, 1) \).