6. Решите систему уравнений [3-(x-2y)-4y = 18, {2x-3y + 3 = 2(3x - y).

Решение:

Сначала упростим уравнения системы:

Первое уравнение:

\[ 3 - (x - 2y) - 4y = 18 \]

\[ 3 - x + 2y - 4y = 18 \]

\[ -x - 2y = 18 - 3 \]

\[ -x - 2y = 15 \]

Умножим на -1, чтобы коэффициент при \( x \) был положительным:

\[ x + 2y = -15 \] (1)

Второе уравнение:

\[ 2x - 3y + 3 = 2(3x - y) \]

\[ 2x - 3y + 3 = 6x - 2y \]

\[ 3 = 6x - 2x - 2y + 3y \]

\[ 3 = 4x + y \]

\[ y = 3 - 4x \] (2)

Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (2) в уравнение (1):

\[ x + 2(3 - 4x) = -15 \]

\[ x + 6 - 8x = -15 \]

\[ -7x = -15 - 6 \]

\[ -7x = -21 \]

\[ x = \frac{-21}{-7} \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 3 \) в уравнение (2):

\[ y = 3 - 4(3) \]

\[ y = 3 - 12 \]

\[ y = -9 \]

Проверка:

Уравнение (1): \( 3 + 2(-9) = 3 - 18 = -15 \) (Верно)

Уравнение (2): \( -9 = 3 - 4(3) = 3 - 12 = -9 \) (Верно)

Ответ: \( x = 3, y = -9 \).