5. Постройте график функции $y=\frac{x^2-6x+9}{3-x}+\frac{4x^2-6x}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции $y=\frac{x^2-6x+9}{3-x}+\frac{4x^2-6x}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ne3$ и $x\ne0$.

Упростим выражение:

$\frac{x^2-6x+9}{3-x}=\frac{(x-3)^2}{-(x-3)}=3-x$, поскольку $x\ne3$.

$\frac{4x^2-6x}{x}=4x-6$, поскольку $x\ne0$.

Следовательно, $y=3-x+4x-6=3x-3$, но точки при $x=0$ и $x=3$ исключены. График — прямая $y=3x-3$ с выколотыми точками $(0,-3)$ и $(3,6)$.

5. Постройте график функции \(y=\frac{x^2-6x+9}{3-x}+\frac{4x^2-6x}{x}\).