6. Постройте график y = |x|. С помощью графика найдите y, если х = 4. Найти у, если х = -2. Существует ли х, при котором у = 200?

Решение:

График \( y = |x| \):

График функции \( y = |x| \) состоит из двух лучей: \( y = x \) при \( x ≥ 0 \) и \( y = -x \) при \( x < 0 \). Он образует "уголок" с вершиной в начале координат.

Нахождение значений \( y \) по графику:

При \( x = 4 \):

На графике находим точку, где \( x = 4 \). Соответствующее значение \( y \) равно 4.

\( y = |4| = 4 \).

При \( x = -2 \):

На графике находим точку, где \( x = -2 \). Соответствующее значение \( y \) равно 2.

\( y = |-2| = 2 \).

Существует ли \( x \), при котором \( y = 200 \)?

Да, существует. Так как \( y = |x| \) принимает только неотрицательные значения, и для любого \( y > 0 \) существуют два значения \( x \): \( x = y \) и \( x = -y \).

В данном случае, при \( y = 200 \), мы имеем:

\[ |x| = 200 \]

\[ x = 200 \] или \( x = -200 \).

Ответ: При \( x = 4 \), \( y = 4 \). При \( x = -2 \), \( y = 2 \). Да, существует \( x = 200 \) и \( x = -200 \), при которых \( y = 200 \).