5. Постройте и прочитайте график функции y(x) = x² + 6x − 5.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \(y=x^2+6x-5=(x+3)^2-14\). Это парабола с ветвями вверх, её вершина — \((-3;-14)\), ось симметрии — прямая \(x=-3\).

Нули функции найдём из уравнения \(x^2+6x-5=0\): \(x=-3\pm\sqrt{14}\), приблизительно \(-6.742\) и \(0.742\). Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=-5\).

Область определения — все действительные числа; область значений — \([-14;+\infty)\). Функция убывает при \(x\leq -3\) и возрастает при \(x\geq -3\). Она положительна при \(x<-3-\sqrt{14}\) и при \(x>-3+\sqrt{14}\), отрицательна между нулями.