5. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и прилежащему углу.

Задание 5. Построение равнобедренного треугольника

Дано: Основание \( AB \) и прилежащий угол (например, \( ∠ A \)).

Построить: Равнобедренный треугольник \( △ ABC \) с основанием \( AB \).

Построение:

1. Начертите отрезок \( AB \) — это будет основание искомого треугольника.
2. От угла \( ∠ A \) отложите заданный угол. Для этого с помощью транспортира или циркуля и линейки проведите луч \( AL \) из точки \( A \) так, чтобы угол между \( AB \) и \( AL \) соответствовал заданному значению.
3. Постройте угол при втором основании. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Значит, \( ∠ B = ∠ A \). От точки \( B \) проведите луч \( BK \) так, чтобы угол между \( AB \) и \( BK \) был равен углу \( ∠ A \).
4. Найдите вершину C. Точка пересечения лучей \( AL \) и \( BK \) будет вершиной \( C \) искомого равнобедренного треугольника.
5. Соедините точки. Отрезки \( AC \) и \( BC \) будут боковыми сторонами треугольника.

Результат: Получен равнобедренный треугольник \( △ ABC \), где \( AB \) — основание, \( ∠ A = ∠ B \), а \( AC = BC \).