5. Постройте равносторонний треугольник АВС и биссектрису угла А с помощью циркуля и линейки.

Задание 5

Построение равностороннего треугольника ABC и его биссектрисы угла A:

1. Построение равностороннего треугольника:

1. Проведите прямую и отметьте на ней точку A.
2. Раствором циркуля, равным желаемой стороне треугольника, проведите дугу с центром в точке A.
3. На этой дуге отметьте точку B. Отрезок AB — первая сторона треугольника.
4. Не меняя раствор циркуля, поставьте иглу в точку B и проведите дугу.
5. Поставьте иглу в точку A и проведите еще одну дугу так, чтобы она пересекла предыдущую. Точку пересечения дуг обозначьте как C.
6. Соедините точки A с C и B с C. Треугольник ABC — равносторонний.

2. Построение биссектрисы угла A:

1. Поставьте иглу циркуля в вершину угла A и проведите дугу, пересекающую стороны угла AB и AC в точках K и M соответственно.
2. Из точки K проведите дугу.
3. Из точки M, тем же раствором циркуля, проведите другую дугу так, чтобы она пересекла предыдущую. Точку пересечения обозначьте как P.
4. Соедините точку A с точкой P. Отрезок AP — биссектриса угла A.

Описание построения: