5. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через заданные точки: K ∈ DA, E ∈ DC, F ∈ (ABC).

Рассматриваем плоскость сечения, проходящую через K, E и F. Точки K и E лежат в грани ADC, поэтому её след на этой грани — отрезок KE. Продлите KE до пересечения с прямой AC и обозначьте точку пересечения X. Поскольку X и F принадлежат основанию ABC, след плоскости сечения на основании — прямая XF.

Продлите XF до пересечения со сторонами основания; полученные точки задают переходы сечения на грани DAB и DBC. Соедините эти точки с K и E соответственно. При расположении точек, показанном на рисунке, сечение — пятиугольник K–E–Z–F–Y, где Y = XF ∩ AB, Z = XF ∩ BC. Если пересечения XF со сторонами AB и BC лежат на продолжениях сторон, соответствующие стороны сечения также нужно продлить.

Построение предполагает, что точки общего положения и указанные пересечения существуют; точное положение X, Y и Z определяется чертежом.

Сечение образуют стороны KE, EZ, ZF, FY и YK.