5. Представьте в виде дроби: (1/(x−1) − (x+1)/(x²+x+1)) : (1 + 9/(x³−1)).

Приведём разность в первой скобке к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x+2}{x^3-1}\).

Преобразуем вторую скобку:

\(1+\frac{9}{x^3-1}=\frac{x^3+8}{x^3-1}=\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x^3-1}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{x+2}{x^3-1}:\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x^3-1}=\frac{1}{x^2-2x+4}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne1\) и \(x\ne-2\).

Ответ: \(\frac{1}{x^2-2x+4}\).