5. Представьте в виде дроби: $\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{9}{x^2-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Представьте в виде дроби: $\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{9}{x^2-1}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим первую скобку, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x+2}{(x-1)(x^2+x+1)}$.

Во второй скобке приведём выражение к общей дроби: $1+\frac{9}{x^2-1}=\frac{x^2+8}{x^2-1}=\frac{x^2+8}{(x-1)(x+1)}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общий множитель $x-1$:

$\frac{x+2}{(x-1)(x^2+x+1)}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{x^2+8}=\frac{(x+2)(x+1)}{(x^2+x+1)(x^2+8)}$.

Ограничения: $x\ne1$, $x\ne-1$; делитель не должен быть равен нулю, а над действительными числами $x^2+8\ne0$.

Ответ: $\frac{(x+2)(x+1)}{(x^2+x+1)(x^2+8)}$.

5. Представьте в виде дроби: \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{9}{x^2-1}\right)\).