№ 5. Представьте в виде степени с основанием b выражение: 1) (b⁴)³; 2) (−b⁶)²; 3) b⁵b⁴; 4) (b⁵)⁴; 5) ((b⁷)³)²; 6) (b⁸)⁷ : b²⁴; 7) (b⁶)³ · (b²)⁴; 8) (−b⁵)³ · (−b⁴)⁷ : b¹²; 9) b³² : (b⁹)³ · b.

При возведении степени в степень показатели перемножаются; при умножении и делении степеней с основанием \(b\) показатели складываются и вычитаются соответственно.

1. \((b^4)^3=b^{4\cdot3}=b^{12}\).
2. \((-b^6)^2=b^{6\cdot2}=b^{12}\), поскольку степень чётная.
3. \(b^5b^4=b^{5+4}=b^9\).
4. \((b^5)^4=b^{5\cdot4}=b^{20}\).
5. \(((b^7)^3)^2=b^{7\cdot3\cdot2}=b^{42}\).
6. \((b^8)^7:b^{24}=b^{8\cdot7-24}=b^{32}\).
7. \((b^6)^3\cdot(b^2)^4=b^{6\cdot3+2\cdot4}=b^{26}\).
8. \((-b^5)^3\cdot(-b^4)^7:b^{12}=b^{15+28-12}=b^{31}\): два отрицательных множителя дают положительное произведение.
9. \(b^{32}:(b^9)^3\cdot b=b^{32-9\cdot3+1}=b^6\).