№ 6. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2²⁰ : (2⁸)²; 2) (11³)⁴ : (11⁵)²; 3) 7⁹ · (7²)⁶ : 7¹⁹; 4) 16² · 8; 5) (10¹⁷ · (10²)³) : ((10³)⁴ · 10⁹); 6) (9³ · 81²) : 3¹².

Преобразуем каждое выражение к степени одного основания, затем вычисляем её значение.

1. \(2^{20}:(2^8)^2=2^{20-8\cdot2}=2^4=16\).
2. \((11^3)^4:(11^5)^2=11^{3\cdot4-5\cdot2}=11^2=121\).
3. \(7^9\cdot(7^2)^6:7^{19}=7^{9+2\cdot6-19}=7^2=49\).
4. \(16^2\cdot8=(2^4)^2\cdot2^3=2^{4\cdot2+3}=2^{11}=2048\).
5. \(\frac{10^{17}\cdot(10^2)^3}{(10^3)^4\cdot10^9}=10^{17+2\cdot3-3\cdot4-9}=10^2=100\).
6. Так как \(9=3^2\) и \(81=3^4\), \((9^3\cdot81^2):3^{12}=3^{2\cdot3+4\cdot2-12}=3^2=9\).