5. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

Решение:

Для того чтобы представить выражение \( \sqrt[3]{a^8} \cdot a^{\frac{1}{4}} \) в виде степени с основанием \( a \), нужно воспользоваться свойствами степеней.

Сначала представим кубический корень в виде степени:

\( \sqrt[3]{a^8} = a^{\frac{8}{3}} \).

Теперь умножим степени с одинаковым основанием, сложив их показатели:

\( a^{\frac{8}{3}} \cdot a^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{8}{3} + \frac{1}{4}} \).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\( \frac{8}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{32}{12} + \frac{3}{12} = \frac{35}{12} \).

Таким образом, исходное выражение равно \( a^{\frac{35}{12}} \).

Ответ: \( a^{\frac{35}{12}} \).