5. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: a) (n - 2)²; б) (2a + 3b)²; в) (4x - y)(y + 4x).

5. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:

а) (n - 2)²

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

• \[ (n - 2)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2 = n^2 - 4n + 4 \]

Ответ: n² - 4n + 4

б) (2a + 3b)²

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

• \[ (2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (3b) + (3b)^2 \]
• \[ = 4a^2 + 12ab + 9b^2 \]

Ответ: 4a² + 12ab + 9b²

в) (4x - y)(y + 4x)

Поменяем порядок слагаемых во второй скобке: (4x - y)(4x + y). Теперь это формула разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

• \[ (4x - y)(4x + y) = (4x)^2 - y^2 \]
• \[ = 16x^2 - y^2 \]

Ответ: 16x² - y²