5. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: a) (x - 3)²; б) (2a + 5b)²; в) (3х – у)(у + 3х).

Краткая запись:

• Преобразовать алгебраические выражения в многочлен стандартного вида.

Пошаговое решение:

• а) (x - 3)²
• Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
• \(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\) = x² - 2\(\cdot\)\(\cdot\) + 3² = x² - 6x + 9
• б) (2a + 5b)²
• Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
• \(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\) = (2a)² + 2(2a)(5b) + (5b)² = 4a² + 20ab + 25b²
• в) (3х – у)(у + 3х)
• Перепишем выражение как \( (3x - y)(3x + y) \).
• Используем формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).
• \(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\)\(\cdot\) = (3x)² - y² = 9x² - y²

Ответ: а) x² - 6x + 9; б) 4a² + 20ab + 25b²; в) 9x² - y².