5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) $(a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}$; б) $(x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3$. 2) а) $\left(\frac{x}{y}\right)^{-2}-\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}$; б) $\left(\frac{1}{a^{-1}}+\frac{1}{b^{-1}}\right)(a-b)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) $(a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}$; б) $(x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3$. 2) а)…$ Фото задания

5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) $(a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}$; б) $(x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3$. 2) а) $\left(\frac{x}{y}\right)^{-2}-\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}$; б) $\left(\frac{1}{a^{-1}}+\frac{1}{b^{-1}}\right)(a-b)^{-1}$.

Accepted Answer

1) а) Заменяем отрицательные степени дробями и раскладываем разность квадратов:

$(a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}=\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right)\frac{1}{a-b}=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2(a-b)}=-\frac{a+b}{a^2b^2}$.

б) $(x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3=\left(\frac{1}{x^3}-1\right)\frac{x^3}{(1-x)^2}=\frac{1-x^3}{(1-x)^2}=\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{(1-x)^2}=\frac{x^2+x+1}{1-x}$.

2) а) $\left(\frac{x}{y}\right)^{-2}-\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}=\frac{y^2}{x^2}-\frac{y^3}{x^3}=\frac{y^2(x-y)}{x^3}$.

б) Так как $\frac{1}{a^{-1}}=a$ и $\frac{1}{b^{-1}}=b$, получаем $(a+b)(a-b)^{-1}=\frac{a+b}{a-b}$.

5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) \((a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}\); б) \((x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3\). 2) а) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{-2}-\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}\); б) \(\left(\frac{1}{a^{-1}}+\frac{1}{b^{-1}}\right)(a-b)^{-1}\).

Ответ: