5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) (a⁻² − b⁻²)(a−b)⁻¹; б) (x³ − 1)(1−x)⁻²x³; 2) а) (√y/x)⁻² − (x/y)⁻³; б) (1/a⁻¹ − 1/b⁻¹)(a−b)⁻¹.

1) а) \((a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}=\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right)\frac{1}{a-b}=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2(a-b)}=-\frac{a+b}{a^2b^2}\).

б) \((x^3-1)(1-x)^{-2}x^3=\frac{x^3(x^3-1)}{(1-x)^2}\). Так как \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\) и \((1-x)^2=(x-1)^2\), получаем \(\frac{x^3(x^2+x+1)}{x-1}\).

2) а) \(\left(\frac{\sqrt{y}}{x}\right)^{-2}-\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}=\frac{x^2}{y}-\frac{y^3}{x^3}=\frac{x^5-y^4}{x^3y}\).

б) \(\left(\frac{1}{a^{-1}}-\frac{1}{b^{-1}}\right)(a-b)^{-1}=(a-b)\cdot\frac{1}{a-b}=1\).