4. Представьте в виде дроби выражение: 1) a) 6a⁻⁸; б) 3(xy)⁻¹; в) 12(a−b)⁻²; г) 5x²y⁻³z⁰; 2) a) x⁻¹+y⁻³; б) a⁰-a⁻²; в) x⁻⁴-y; г) ab⁻²+a⁻¹b³.

Задание 4. Представление выражений в виде дроби

1)

• а) \( 6a^{-8} \): \( 6 \cdot \frac{1}{a^8} = \frac{6}{a^8} \).
• б) \( 3(xy)^{-1} \): \( 3 \cdot \frac{1}{(xy)^1} = \frac{3}{xy} \).
• в) \( 12(a-b)^{-2} \): \( 12 \cdot \frac{1}{(a-b)^2} = \frac{12}{(a-b)^2} \).
• г) \( 5x^2y^{-3}z^0 \): \( 5x^2 \cdot \frac{1}{y^3} \cdot 1 = \frac{5x^2}{y^3} \) (так как \( z^0 = 1 \) для \( z \neq 0 \)).

2)

• а) \( x^{-1} + y^{-3} \): \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y^3} = \frac{y^3}{xy^3} + \frac{x}{xy^3} = \frac{y^3+x}{xy^3} \).
• б) \( a^0 - a^{-2} \): \( 1 - \frac{1}{a^2} = \frac{a^2}{a^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{a^2-1}{a^2} \) (для \( a \neq 0 \)).
• в) \( x^{-4} - y \): \( \frac{1}{x^4} - y = \frac{1}{x^4} - \frac{yx^4}{x^4} = \frac{1-yx^4}{x^4} \).
• г) \( ab^{-2} + a^{-1}b^3 \): \( a \cdot \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a} \cdot b^3 = \frac{a}{b^2} + \frac{b^3}{a} = \frac{a \cdot a}{ab^2} + \frac{b^3 \cdot b^2}{ab^2} = \frac{a^2 + b^5}{ab^2} \).

Ответы:

1) а) \( \frac{6}{a^8} \); б) \( \frac{3}{xy} \); в) \( \frac{12}{(a-b)^2} \); г) \( \frac{5x^2}{y^3} \).

2) а) \( \frac{y^3+x}{xy^3} \); б) \( \frac{a^2-1}{a^2} \); в) \( \frac{1-yx^4}{x^4} \); г) \( \frac{a^2+b^5}{ab^2} \).