5. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (2х + у)²; б) (5в - 4х)(5в + 4х)

Решение:

1. а) (2х + у)²
• Это квадрат суммы. Формула: (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Здесь a = 2х, b = у.
• \[ (2x + y)² = (2x)² + 2(2x)(y) + y² \]
• \[ = 4x² + 4xy + y² \]
2. б) (5в - 4х)(5в + 4х)
• Это разность квадратов. Формула: (a - b)(a + b) = a² - b².
• Здесь a = 5в, b = 4х.
• \[ (5в - 4x)(5в + 4x) = (5в)² - (4x)² \]
• \[ = 25в² - 16x² \]

Ответ: а) 4x² + 4xy + y²; б) 25в² - 16x²