6. Решите систему уравнений { x + y = 11, 2x - y = -5

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: У нас есть система уравнений:
• \( \begin{cases} x + y = 11 \\ 2x - y = -5 \end{cases} \)
2. Шаг 2: Заметим, что в первом уравнении \( y \) имеет коэффициент +1, а во втором — -1. Это значит, что мы можем сложить эти два уравнения, чтобы исключить \( y \).
3. Шаг 3: Сложим уравнения почленно.
• \( (x + y) + (2x - y) = 11 + (-5) \)
• \( x + y + 2x - y = 11 - 5 \)
• \( 3x = 6 \)
4. Шаг 4: Найдем \( x \), разделив обе части на 3.
• \( x = \frac{6}{3} \)
• \( x = 2 \)
5. Шаг 5: Теперь подставим найденное значение \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмем первое уравнение: \( x + y = 11 \).
• \( 2 + y = 11 \)
6. Шаг 6: Найдем \( y \), вычтя 2 из обеих частей уравнения.
• \( y = 11 - 2 \)
• \( y = 9 \)
7. Шаг 7: Проверим найденные значения \( x=2 \) и \( y=9 \) во втором уравнении: \( 2x - y = -5 \).
• \( 2 \cdot 2 - 9 = 4 - 9 = -5 \)
• \( -5 = -5 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = 9