6. Решите систему уравнений: { x + y = 11; 2x - y = -5

Решение:

1. Метод сложения: Сложим два уравнения системы, чтобы исключить 'y'.
2. \[ (x + y) + (2x - y) = 11 + (-5) \]
3. \[ x + y + 2x - y = 11 - 5 \]
4. \[ 3x = 6 \]
5. Найдем 'x', разделив обе части на 3:
6. \[ x = \frac{6}{3} \]
7. \[ x = 2 \]
8. Теперь подставим значение 'x' в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'y'. Возьмем первое уравнение:
9. \[ x + y = 11 \]
10. \[ 2 + y = 11 \]
11. Найдем 'y', вычтя 2 из обеих частей:
12. \[ y = 11 - 2 \]
13. \[ y = 9 \]
14. Проверка: Подставим x=2 и y=9 во второе уравнение.
15. \[ 2x - y = 2(2) - 9 = 4 - 9 = -5 \]
16. Результат совпал.

Ответ: x = 2, y = 9