5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 1) а) $(1-e^{-2})(e+1)^{-1}$; б) $(w^{-2}-y^{-2}):(w^{-1}-y^{-1})$. 2) а) $\left(\frac{b}{c}\right)^{-1}+\left(\frac{b}{c}\right)^{-2}$; б) $\left(\frac{1}{c^{-2}}-\frac{1}{d^{-2}}\right)(c+d)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 1) а) $(1-e^{-2})(e+1)^{-1}$; б) $(w^{-2}-y^{-2}):(w^{-1}-y^{-1})$. 2) а)…$ Фото задания

5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 1) а) $(1-e^{-2})(e+1)^{-1}$; б) $(w^{-2}-y^{-2}):(w^{-1}-y^{-1})$. 2) а) $\left(\frac{b}{c}\right)^{-1}+\left(\frac{b}{c}\right)^{-2}$; б) $\left(\frac{1}{c^{-2}}-\frac{1}{d^{-2}}\right)(c+d)^{-2}$.

Accepted Answer

Заменяем отрицательные степени обратными степенями, затем приводим выражения к общей дроби и сокращаем.

а) $(1-e^{-2})(e+1)^{-1}=\left(1-\frac{1}{e^2}\right)\frac{1}{e+1}=\frac{e^2-1}{e^2(e+1)}=\frac{(e-1)(e+1)}{e^2(e+1)}=\frac{e-1}{e^2}$.
б) $(w^{-2}-y^{-2}):(w^{-1}-y^{-1})=\left(\frac{1}{w^2}-\frac{1}{y^2}\right):\left(\frac{1}{w}-\frac{1}{y}\right)=\frac{(y-w)(y+w)}{w^2y^2}:\frac{y-w}{wy}=\frac{y+w}{wy}$.
а) $\left(\frac{b}{c}\right)^{-1}+\left(\frac{b}{c}\right)^{-2}=\frac{c}{b}+\frac{c^2}{b^2}=\frac{bc+c^2}{b^2}=\frac{c(b+c)}{b^2}$.
б) $\left(\frac{1}{c^{-2}}-\frac{1}{d^{-2}}\right)(c+d)^{-2}=(c^2-d^2)\frac{1}{(c+d)^2}=\frac{(c-d)(c+d)}{(c+d)^2}=\frac{c-d}{c+d}$.

В пунктах 1б и 2б сокращение допустимо при ненулевых знаменателях исходных выражений.

Ответ: 1) а) $\frac{e-1}{e^2}$; б) $\frac{w+y}{wy}$. 2) а) $\frac{c(b+c)}{b^2}$; б) $\frac{c-d}{c+d}$.

5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 1) а) \((1-e^{-2})(e+1)^{-1}\); б) \((w^{-2}-y^{-2}):(w^{-1}-y^{-1})\). 2) а) \(\left(\frac{b}{c}\right)^{-1}+\left(\frac{b}{c}\right)^{-2}\); б) \(\left(\frac{1}{c^{-2}}-\frac{1}{d^{-2}}\right)(c+d)^{-2}\).

Ответ: