5. Преобразуйте выражение с применением формул: а) $(3x-7y)^2$; б) $(11\frac{1}{2}b+\frac{3}{5})(11\frac{1}{2}b-\frac{3}{5})^2$; в) $a^2-14ab+49b^2$; г) $\frac{1}{81}a^2-0,09c^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Преобразуйте выражение с применением формул: а) $(3x-7y)^2$; б)…$ Фото задания

5. Преобразуйте выражение с применением формул: а) $(3x-7y)^2$; б) $(11\frac{1}{2}b+\frac{3}{5})(11\frac{1}{2}b-\frac{3}{5})^2$; в) $a^2-14ab+49b^2$; г) $\frac{1}{81}a^2-0,09c^4$.

Accepted Answer

а) По формуле квадрата разности $(u-v)^2=u^2-2uv+v^2$:

$(3x-7y)^2=9x^2-42xy+49y^2$.

б) Обозначим $A=11\frac{1}{2}b=\frac{23}{2}b$, $q=\frac{3}{5}$. Тогда

$(A+q)(A-q)^2=A^3-A^2q-Aq^2+q^3$.

Получаем:

$\left(11\frac{1}{2}b+\frac{3}{5}\right)\left(11\frac{1}{2}b-\frac{3}{5}\right)^2=\frac{12167}{8}b^3-\frac{1587}{20}b^2-\frac{207}{50}b+\frac{27}{125}$.

в) Это квадрат разности:

$a^2-14ab+49b^2=a^2-2\cdot a\cdot7b+(7b)^2=(a-7b)^2$.

г) Представим выражение как разность квадратов:

$\frac{1}{81}a^2-0,09c^4=\left(\frac{a}{9}\right)^2-(0,3c^2)^2$.

По формуле $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$:

$\frac{1}{81}a^2-0,09c^4=\left(\frac{a}{9}-0,3c^2\right)\left(\frac{a}{9}+0,3c^2\right)$.

5. Преобразуйте выражение с применением формул: а) \((3x-7y)^2\); б) \((11\frac{1}{2}b+\frac{3}{5})(11\frac{1}{2}b-\frac{3}{5})^2\); в) \(a^2-14ab+49b^2\); г) \(\frac{1}{81}a^2-0,09c^4\).

Ответ: