5. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»; г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

При условии, что сумма равна 8, возможны пять равновероятных упорядоченных исходов: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2).

а) Первый результат равен 3 в одном исходе из пяти: \(P=\frac{1}{5}\).

б) Тройка выпадает хотя бы в одном броске в двух исходах: (3; 5) и (5; 3). Поэтому \(P=\frac{2}{5}\).

в) Первый результат меньше 5 в трёх исходах: (2; 6), (3; 5), (4; 4). Поэтому \(P=\frac{3}{5}\).

г) Второй результат меньше 2 означает, что он равен 1. Это невозможно при сумме 8, поэтому \(P=0\).

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) \(\frac{2}{5}\); в) \(\frac{3}{5}\); г) 0.