Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Выражение определено при \(n\ne0\). Чтобы \(\frac{(n-2)^2}{n^2}\) было целым, необходимо, чтобы \(n^2\) делило числитель. Поскольку \((n-2)^2=n^2-4n+4\), это равносильно условию \(n^2\mid4(n-1)\). Следовательно, \(n^2\le |4(n-1)|\), откуда возможны только делители 4: \(n\in\{-4,-2,-1,1,2,4\}\). Проверяем:
- \(n=-4\): \(36/16\) — не целое;
- \(n=-2\): \(16/4=4\);
- \(n=-1\): \(9/1=9\);
- \(n=1\): \(1/1=1\);
- \(n=2\): \(0/4=0\);
- \(n=4\): \(4/16=1/4\) — не целое.
Ответ: \(n=-2,-1,1,2\).
