6. Упростите выражение: (0,2y + 1,6)/(0,2y² + y + 5) : (0,5y² − 32)/(0,5y − 62,5).

Разложим числители и знаменатели на множители, вынеся десятичные коэффициенты:

\(\frac{0.2y+1.6}{0.2y^2+y+5}:\frac{0.5y^2-32}{0.5y-62.5}=\frac{0.2(y+8)}{0.2(y^2+5y+25)}:\frac{0.5(y-8)(y+8)}{0.5(y-125)}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители:

\(\frac{y+8}{y^2+5y+25}\cdot\frac{y-125}{(y-8)(y+8)}=\frac{y-125}{(y^2+5y+25)(y-8)}\).

Ограничения исходного выражения: \(y\ne125\) (знаменатель второй дроби не равен нулю), \(y\ne8,-8\) (делитель не равен нулю). Для действительных \(y\) многочлен \(y^2+5y+25\) не обращается в ноль.

Ответ: \(\frac{y-125}{(y^2+5y+25)(y-8)}\), где \(y\ne-8,8,125\).