5. При каких целых \(n\) значение выражения \((n-3)^2:n^2\) является целым числом?

Область допустимых значений: \(n\ne0\). Если \(\frac{(n-3)^2}{n^2}\) — целое число, то и его квадратный корень по делимости означает, что \(n^2\) делит \((n-3)^2\). Следовательно, \(n\) делит \(n-3\), а значит, делит их разность 3. Поэтому возможны только \(n=\pm1,\pm3\).

Проверим: при \(n=1\) значение равно 4; при \(n=-1\) — 16; при \(n=3\) — 0; при \(n=-3\) — 4. Все эти значения целые.

Ответ: \(n\in\{-3,-1,1,3\}\).