5. При каких целых значениях a является целым числом значение выражения ((a+1)²−6a+4)/a?

Упростим числитель:

\[(a+1)^2-6a+4=a^2+2a+1-6a+4=a^2-4a+5.\]

Тогда

\[\dfrac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\dfrac{5}{a}.\]

При целом \(a\ne0\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\dfrac{5}{a}\) — целое число. Значит, \(a\) должно быть делителем числа 5:

\[a\in\{-5,-1,1,5\}.\]

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).