5. При каких целых значениях \(a\) является целым числом значение выражения \(\frac{(a+1)^2-4a+4}{a}\)?

Упростим числитель: \((a+1)^2-4a+4=a^2+2a+1-4a+4=a^2-2a+5\). При \(a\ne0\) выражение равно \(a-2+\frac{5}{a}\).

Для целого \(a\ne0\) первые два слагаемых целые, поэтому выражение целое тогда и только тогда, когда \(\frac{5}{a}\) — целое. Значит, \(a\) должно быть целым делителем числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).