5. При каких целых значениях a значение выражения ((a + 1)² − 6a + 4) / a является целым числом?

Упростим числитель: (a + 1)² − 6a + 4 = a² − 4a + 5. Поэтому выражение равно a − 4 + 5/a, где a ≠ 0.

При целом a число a − 4 целое, значит, выражение будет целым, если 5/a — целое. Следовательно, a должно быть целым делителем числа 5.

Ответ: a = −5, −1, 1, 5.