5. При каких целых значениях b значение выражения ((b − 2)² + 8b + 1) / b является целым числом?

Упростим числитель: (b − 2)² + 8b + 1 = b² − 4b + 4 + 8b + 1 = b² + 4b + 5. Поэтому выражение равно b + 4 + 5/b, где b ≠ 0.

Так как b + 4 — целое число, выражение целое тогда и только тогда, когда 5/b — целое. Значит, b — целый делитель 5.

Ответ: b = −5, −1, 1, 5.