5. При каких целых значениях $a$ значение выражения $\frac{(a+1)^2-4a}{a}$ является целым числом?

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. При каких целых значениях $a$ значение выражения $\frac{(a+1)^2-4a}{a}$ является целым числом?$ Фото задания

Accepted Answer

Числитель упростим: $(a+1)^2-4a=a^2+2a+1-4a=a^2-2a+1$. Тогда

$\frac{(a+1)^2-4a}{a}=a-2+\frac{1}{a}$, причём $a\ne0$.

При целом $a$ число $a-2$ целое, поэтому выражение будет целым тогда и только тогда, когда $\frac{1}{a}$ — целое. Это возможно при $a=1$ или $a=-1$.

Ответ: $a=-1$ и $a=1$.

5. При каких целых значениях \(a\) значение выражения \(\frac{(a+1)^2-4a}{a}\) является целым числом?