5. При каких значениях a уравнение ax = 8: 1) имеет корень, равный −4, 1/7, 0; 2) не имеет корней; 3) имеет отрицательный корень?

Если \(a\ne0\), то из уравнения следует \(x=\frac{8}{a}\). Если \(a=0\), получаем неверное равенство \(0=8\), поэтому корней нет.

1. Подставляем заданное значение корня в \(a=\frac{8}{x}\): при \(x=-4\), \(a=-2\); при \(x=\frac17\), \(a=56\). Корень \(x=0\) невозможен, поскольку тогда левая часть равна нулю.
2. Корней нет при \(a=0\).
3. Корень \(\frac{8}{a}\) отрицателен, когда \(a<0\).

Ответ: 1) \(a=-2\) или \(a=56\); 2) \(a=0\); 3) \(a<0\).