С–10. Решение уравнений, сводящихся к линейным. 1. Решите уравнение: 1) а) 3x + 7 = 0; б) 13 − 100x = 0; в) 0,5x + 0,15 = 0; г) 8 − 0,8x = 0. 2) а) 7x − 4 = x − 16; б) 13 − 5x = 8 − 2x; в) 4y + 15 = 6y + 17; г) 1,3p − 11 = 0,8p + 5; д) 0,71x − 13 = 10 − 0,29x; е) 8c + 0,73 = 4,61 − 8c. 3) а) 5x + (3x − 7) = 9; б) 3y − (5 − y) = 11; в) 48 = 11 − (9a + 2); г) 13 − (5x + 11) = 6x. 4) а) (7x + 1) − (6x + 3) = 5; б) (8x + 11) − 13 = 9x − 5; в) 2 = (3x − 5) − (7 − 4x); г) 8x + 5 = 119 + (7 − 3x).

1) Решаем каждое линейное уравнение, перенося слагаемые и деля на коэффициент при неизвестной:

1. а) \(3x=-7\), поэтому \(x=-\frac73\).
2. б) \(100x=13\), поэтому \(x=0{,}13\).
3. в) \(0{,}5x=-0{,}15\), поэтому \(x=-0{,}3\).
4. г) \(0{,}8x=8\), поэтому \(x=10\).

2) Раскрываем скобки не требуется; собираем слагаемые с неизвестными и числа:

1. а) \(7x-4=x-16\) ⇒ \(6x=-12\) ⇒ \(x=-2\).
2. б) \(13-5x=8-2x\) ⇒ \(5=3x\) ⇒ \(x=\frac53\).
3. в) \(4y+15=6y+17\) ⇒ \(-2=2y\) ⇒ \(y=-1\).
4. г) \(1{,}3p-11=0{,}8p+5\) ⇒ \(0{,}5p=16\) ⇒ \(p=32\).
5. д) \(0{,}71x-13=10-0{,}29x\) ⇒ \(x=23\).
6. е) \(8c+0{,}73=4{,}61-8c\) ⇒ \(16c=3{,}88\) ⇒ \(c=0{,}2425\).

3) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

1. а) \(8x-7=9\) ⇒ \(8x=16\) ⇒ \(x=2\).
2. б) \(3y-5+y=11\) ⇒ \(4y=16\) ⇒ \(y=4\).
3. в) \(48=9-9a\) ⇒ \(39=-9a\) ⇒ \(a=-\frac{13}{3}\).
4. г) \(2-5x=6x\) ⇒ \(2=11x\) ⇒ \(x=\frac{2}{11}\).

4) Учитываем знаки перед скобками:

1. а) \(7x+1-6x-3=5\) ⇒ \(x-2=5\) ⇒ \(x=7\).
2. б) \(8x+11-13=9x-5\) ⇒ \(8x-2=9x-5\) ⇒ \(x=3\).
3. в) \(2=3x-5-7+4x\) ⇒ \(2=7x-12\) ⇒ \(x=2\).
4. г) \(8x+5=126-3x\) ⇒ \(11x=121\) ⇒ \(x=11\).

Ответ: 1) а) \(-\frac73\); б) \(0{,}13\); в) \(-0{,}3\); г) \(10\). 2) а) \(-2\); б) \(\frac53\); в) \(-1\); г) \(32\); д) \(23\); е) \(0{,}2425\). 3) а) \(2\); б) \(4\); в) \(-\frac{13}{3}\); г) \(\frac{2}{11}\). 4) а) \(7\); б) \(3\); в) \(2\); г) \(11\).