5. При каких значениях k и b гипербола y = k/x и прямая y = kx + b проходят через точку B(-2; 3)?

Решение:

Так как точка \( B(-2; 3) \) принадлежит обоим графикам, ее координаты должны удовлетворять обоим уравнениям.

Для гиперболы \( y = \frac{k}{x} \):

Подставляем координаты точки \( B(-2; 3) \):

\( 3 = \frac{k}{-2} \)

Умножим обе части на -2:

\( k = 3 \cdot (-2) = -6 \)

Для прямой \( y = kx + b \):

Подставляем координаты точки \( B(-2; 3) \) и найденное значение \( k = -6 \):

\( 3 = (-6) \cdot (-2) + b \)

\( 3 = 12 + b \)

\( b = 3 - 12 = -9 \)

Таким образом, значения параметров:

\( k = -6 \)

\( b = -9 \)

Ответ: \( k = -6 \), \( b = -9 \).