5. При каких значениях параметра p неравенство \(px^2+(2p+1)x-(2-p)<0\) верно при всех значениях x?

Чтобы квадратный трёхчлен был строго отрицателен при всех \(x\), его ветви должны быть направлены вниз, а дискриминант — строго отрицателен. Значит, \(p<0\) и \(D<0\).

Вычислим дискриминант:

\[ D=(2p+1)^2-4p\bigl(-(2-p)\bigr)=(2p+1)^2+4p(2-p)=12p+1. \]

Условие \(D<0\) даёт \(12p+1<0\), то есть \(p<-\frac{1}{12}\). Это условие также обеспечивает \(p<0\). Равенство \(D=0\) не подходит: при нём трёхчлен обращается в ноль в одной точке, а требуется строгое неравенство.

Ответ: \(p<-\frac{1}{12}\).