5. При каких значениях параметра \(p\) уравнение \(2x^2+px+6=0\) имеет один корень?

Квадратное уравнение имеет один действительный корень, когда его дискриминант равен нулю:

\(D=p^2-4\cdot2\cdot6=p^2-48=0\).

Отсюда \(p^2=48\), поэтому \(p=\pm\sqrt{48}=\pm4\sqrt{3}\).

Ответ: \(p=4\sqrt{3}\) или \(p=-4\sqrt{3}\).