5. При каких значениях переменной \(p\) значение выражения \(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}\) равно \(4\)?

Сначала учтём ограничение: \(p\ne0\). Раскроем скобки и упростим выражение: \(\frac{4p^2+4p+1-3p+2}{p}=4p+1+\frac{3}{p}\).

Приравняем к 4 и умножим обе части на \(p\): \(4p+1+\frac{3}{p}=4\), откуда \(4p^2-3p+3=0\).

Дискриминант равен \(D=(-3)^2-4\cdot4\cdot3=9-48=-39<0\). Действительных корней нет.

Ответ: действительных значений \(p\), при которых выражение равно 4, нет.