5*. При каких значениях x имеет смысл выражение: а) √(7x); б) √(−3x); в) √(x⁴); г) √(−x⁵); д) 1/(√x − 9); е) (x − 2)/√x?

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным; знаменатель дополнительно не должен равняться нулю.

1. а) \(7x\ge0\), следовательно, \(x\ge0\).
2. б) \(-3x\ge0\), следовательно, \(x\le0\).
3. в) \(x^4\ge0\) при любом действительном \(x\). Значит, подходит любое действительное число.
4. г) \(-x^5\ge0\), следовательно, \(x^5\le0\), то есть \(x\le0\).
5. д) Требуется \(x\ge0\), а также \(\sqrt{x}-9\ne0\), то есть \(x\ne81\).
6. е) Корень в знаменателе должен быть определён и отличен от нуля: \(x>0\).

Ответ: а) \(x\ge0\); б) \(x\le0\); в) любые действительные \(x\); г) \(x\le0\); д) \(x\ge0,\ x\ne81\); е) \(x>0\).