5. При каком значении a уравнение (a + 3)x = 12: 1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?

1) Подставим корень \(x=6\) в уравнение:

\((a+3)\cdot6=12\)

Разделим обе части на 6: \(a+3=2\), поэтому \(a=-1\).

2) Уравнение вида \(kx=12\) не имеет корней, если коэффициент \(k=0\), поскольку тогда получилось бы \(0=12\). Значит, \(a+3=0\), откуда \(a=-3\).

Ответ: 1) \(a=-1\); 2) \(a=-3\).