5. При каком значении переменной x функции f(x) = 3x − 1 и g(x) = 0,5x + 4 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. Определите, при каких значениях x: 1) f(x) > g(x); 2) f(x) < g(x).

Найдём точку пересечения графиков из равенства значений функций: 3x − 1 = 0,5x + 4, поэтому 2,5x = 5 и x = 2. При этом f(2) = g(2) = 5. Для построения графиков можно использовать точки f: (0; −1), (2; 5), и g: (0; 4), (2; 5).

Сравним функции: f(x) − g(x) = 3x − 1 − (0,5x + 4) = 2,5x − 5.

1) 2,5x − 5 > 0 при x > 2, следовательно, f(x) > g(x) при x > 2.

2) 2,5x − 5 < 0 при x < 2, следовательно, f(x) < g(x) при x < 2.

Ответ: функции равны при x = 2; 1) x > 2; 2) x < 2.